Умножение и деление дробей

Цель: Умножать и делить обыкновенные дроби, например 23 · 34 и 35 : 12.

Умножать дроби проще, чем складывать: общий знаменатель не нужен. Числитель умножают на числитель, знаменатель — на знаменатель.

Смысл: 23 · 34 — это «две трети от трёх четвертей». На рисунке взяли 34 прямоугольника по ширине и 23 по высоте — получилось 6 клеток из 12.

Разделить на дробь — значит умножить на перевёрнутую дробь. Переворачивают только делитель, то есть вторую дробь.

2/3 от 3/4: закрашено 6 клеток из 12, то есть 6/12 = 1/2

Разобранный пример

\frac{3}{5} : \frac{1}{2}

$\frac{3}{5} : \frac{1}{2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{1}$
Деление заменяем умножением, а делитель 1/2 переворачиваем.
$\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5}$
Числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
$\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
Проверка умножением: частное, умноженное на делитель, даёт делимое.

Ответ: 65

Частые ошибки

23 · 34: «2 · 4 и 3 · 3» — крест-накрест — неверно

Крест-накрест умножают при сравнении дробей. При умножении — числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.

35 : 12 = 310 — неверно

Делитель не перевернули — получилось умножение. Деление на 12 увеличивает число: ответ должен быть больше 35.

35 : 12 = 53 · 12 — неверно

Перевернули первую дробь. Переворачивают делитель — ту дробь, на которую делят.

Загружаем твой прогресс…