Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Цель: Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, например 23 + 14.

Знаменатель — это название долей: трети, четверти, двенадцатые. Складывать можно только одинаковые доли: 2 яблока и 1 груша — это не 3 яблока.

Поэтому сначала обе дроби записывают в одних и тех же долях — приводят к общему знаменателю. Потом складывают или вычитают числители, а знаменатель оставляют: это всё ещё название долей.

Быстрая проверка себя: сумма двух положительных дробей больше каждой из них. Если вышло меньше — ошибка; чаще всего это сложенные знаменатели.

Трети и четверти не складываются напрямую. В двенадцатых — складываются: 8/12 + 3/12

Разобранный пример

\frac{2}{3} + \frac{1}{4}

$12 = 3 \cdot 4$
Общий знаменатель: число, которое делится и на 3, и на 4.
$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}, \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$
Каждую дробь записываем в двенадцатых: числитель умножаем на тот же множитель, что и знаменатель.
$\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$
Складываем числители, знаменатель оставляем.

Ответ: 1112

Частые ошибки

23 + 14 = 37 — неверно

Сложились знаменатели. Но 37 меньше, чем 23, — сумма не может быть меньше слагаемого. Сначала общий знаменатель.

23 + 14 = 212 + 112 — неверно

Знаменатель домножили, а числитель нет — дробь изменилась. Числитель умножают на тот же множитель, что и знаменатель: у 23 — на 4, у 14 — на 3.

Практика и проверка

Загружаем твой прогресс…